Промышленные АСУ и контроллеры Аннотация к статье << Назад Программный анализ устойчивости систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе мультипликативных преобразований разностных схем и кусочно-полиномиальных приближений решения С.Г. Буланов, Г.А. Джанунц Предложен метод анализа устойчивости систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) на основе мультипликативных преобразований разностных схем и кусочно-полиномиальных приближений решения. Результатом преобразований являются критерии устойчивости, в форме необходимых и достаточных условий. Компьютерное моделирование критериев позволяет однозначно, в режиме реального времени, определить характер устойчивости систем ОДУ. С целью снижения погрешности приближения в конструкции критериев разностные значения заменяются на кусочно-полиномиальные аппроксимации решения системы ОДУ. Базовой конструкцией такого подхода является алгоритм представления аппроксимирующих полиномов Ньютона на подынтервале непосредственно с числовыми коэффициентами. Коэффициенты полинома восстанавливаются по его корням с использованием параллельного алгоритма. На текущем подынтервале по разностным приближениям интерполируется правая часть ОДУ, вычисляются коэффициенты интерполяционного полинома, решение приближается с помощью его первообразной. Процесс итеративно повторяется до минимизации погрешности приближения правой части. Компьютерная реализация отличается высокой точностью приближения решения при малой временной сложности за счет сравнительно большой величины разностного шага. Представлены результаты численного эксперимента, подтверждающие аналитические оценки характера устойчивости исследуемых систем ОДУ. Выполнен сравнительный анализ результатов исследования характера устойчивости по предложенным критериям при различных способах определения приближений решения в конструкции критериев. Ключевые слова: компьютерное моделирование устойчивости; решение обыкновенных дифференциальных уравнений; кусочно-полиномиальная аппроксимация. Контактная информация: E-mail: bulanovtgpi@mail.ru, E-mail:janunts@inbox.ru Стр. 10-20.