Промышленные АСУ и контроллеры Аннотация к статье << Назад Стохастическое восстановление квадратично интегрируемых функций С.А. Булгаков Статья посвящена проблеме стохастического восстановления гладких квадратично интегрируемых относительно меры Лебега функций, заданных на действительной прямой по наблюдениям за ними с аддитивным белым гауссовким шумом. Она относится к задачам непараметрического (бесконечномерного) оценивания. В работе обосновывается процедура оптимального, в среднеквадратическом смысле, восстановления. В ней устанавливаются условия несмещенности и состоятельности восстанавливаемой функции. Кроме того, в статье для гладких квадратично интегрируемых функций предложена и обоснована процедура восстановления, которая дает неулучшаемую (по порядку величины) оценку количества ортогональных функций от числа наблюдений. Ключевые слова: Ортогональные функции, коэффициенты Фурье, ошибки наблюдений, проекционная оценка, несмещенность восстанавливаемой функции, состоятельность восстанавливаемой функции. DOI: 10.25791/asu.9.2022.1385 Стр. 25-32.